Città intasate dal traffico? Il paradosso di Braess spiega il perché

Guardiamo le piantine delle nostre città e vediamo tanti diversi percorsi per andare da un punto A ad un punto B, eppure finisce sempre che ci sia traffico. È chiaro che non c’è un’unica motivazione. Guardatevi attorno: ogni auto intasata nel traffico porta una persona, a volte due, insomma: è uno spreco di spazio! È ovvio, a lavoro si va da soli, raramente ci si può organizzare con un collega per darsi un passaggio. Incentivare all’uso dei mezzi pubblici serve anche a diminuire lo spazio occupato da ogni singola persona, meglio ancora all’uso delle biciclette (però in molte città non esistono le ciclabili).

La stessa strada liberissima al mattino presto, nel pomeriggio o di notte, può congestionarsi improvvisamente negli orari di punta di ingresso o uscita dagli uffici e negozi. Tutti escono nello stesso orario e tutti si riversano in strada. È esattamente questo fenomeno che cerca di esplicare il paradosso di Braess.

Enunciato

Per ogni punto di una rete stradale, ci sia dato il numero di automobili in partenza e la loro destinazione. In queste condizioni si vuole stimare la distribuzione del flusso di traffico. Se una strada è preferibile a un’altra dipende non solo dalla qualità della strada, ma anche dalla densità del flusso. Se ogni autista sceglie il percorso che ritiene più favorevole, il tempo di percorrenza risultante non è obbligatoriamente quello minimo. Inoltre, è dimostrabile con un esempio che un’estensione della rete stradale può causare una ridistribuzione del traffico che si traduce in singoli tempi di esecuzione più lunghi

Un esempio pratico del paradosso di Braess

Situazione iniziale

Poniamo che ci siano due città, A e B. Per andare da A a B si possono scegliere due strade, la Nord e la Sud. I tempi di percorrenza sono i medesimi: la Nord richiede N/10 minuti nel primo tratto, dove N è il numero di veicoli in strada; e 20 minuti nel secondo tratto. La Sud 20 minuti nel primo tratto e N/10 minuti nel secondo.

200 veicoli partono ogni giorno per andare da A a B. Essendo i tempi di percorrenza identici, 100 veicoli percorreranno la strada Nord e 100 la strada Sud: per entrambe, la durata è di 100/10 minuti + 20 minuti = 30 minuti.

Viene creato un collegamento stradale

La Regione costruisce una superstrada velocissima che collega la strada Nord alla strada Sud: il tempo di percorrenza è di 0 minuti. Se ci riesce difficile immaginare una superstrada da 0 minuti di percorrenza, immaginiamo un viadotto che collega due strade parallele divise da una conca naturale o un passaggio sotto una ferrovia che passa tra le due strade.

Un automobilista cerca di pensare a quale sia ora il percorso più veloce. Come prima cosa, sceglie di percorrere il primo tratto della strada Nord: se al più tutti e 200 i veicoli percorressero quel tratto, impiegherebbe 20 minuti, medesimo tempo della strada Sud; se invece meno veicoli percorressero quel tratto, risulterebbe più veloce. La scelta di percorrere il primo tratto della strada Nord è vantaggiosa perché il tempo di percorrenza è sempre minore, o al più uguale al tratto Sud.

Dopodiché ci sono due scelte: o continuare a percorrere la strada Nord (20 minuti fissi) o imboccare la superstrada per poi percorrere il secondo tratto della Sud, per il quale ci si impiega al più 20 minuti (se tutti e 200 i veicoli la percorressero). L’automobilista sceglie di imboccare la superstrada e poi completare il percorso sul tratto Sud. In totale il tempo di percorrenza è, in totale, al più 40 minuti.

Come spesso accade, questo ragionamento viene poi fatto da tutti e 200 gli automobilisti (o quasi), attratti dalla superstrada velocissima, rendendo il tempo di percorrenza effettivamente di 40 minuti (o poco meno). Ma senza la superstrada tutti gli automobilisti si dividevano equamente nelle due strade, e ogni percorso era di 30 minuti.

Cosa accade nella pratica?

Vediamo il Paradosso di Braess tutte le volte che nelle nostre città aprono una nuova importante arteria, magari presentata come multicorsia, rapida, diritta, centrale e comoda: finisce sempre che ci vadano tutti intasando il traffico e mettendoci più tempo rispetto ai precedenti percorsi.

Nella foto è ritratto il caos di piazza Baldissera, a Torino, che numerose volte è stata causa di ore di traffico. La motivazione è la pesante trasformazione del quartiere, che ha reso corso Venezia e corso Principe Oddone un percorso importante e centrale nella città, una nuova ampia strada con pochi incroci, lineare e diretta: un’attrattiva unica per chiunque! In realtà i percorsi alternativi esistono e sono numerosi, forse leggermente più lunghi ma decisamente più rapidi.

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